Question

ρ^2= cos2θ的图像是什么？

Answer 1

ρ^2=cos2θ的图像是双纽线。

解：本题利用了卡西尼卵形线和正弦螺线等曲线的特殊性质求解。

P^2=cos2θ是极坐标中纽扣曲线的方程 。求解方法为把它化为直角坐标系：

r^4=(cos^2θ-sin^2θ)r^2 (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 即 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0。

又因为x，y正负皆，所以 r^2=cos2θ表示上图的双纽扣曲线。r^2=cos2θ 是一个对称图形，上下左右都对称所以只需要求出四分之一就行了 即cos2θ>=0 θ在 [0,pi/4]。将其旋转以后，就可以得到双纽线的图形。

扩展资料：

双纽线模型的性质：

（1）在笛卡尔坐标系中，伯努利双纽线关于坐标原点对称，坐标原点是具有切线 y=±x 的结点和拐点。从伯努利双纽线上任何一点 M到给定的两点F1F2的距离之积，等于F1F2之间的距离的平方。曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字 8 或者无穷大的符号.

（2）伯努利双纽线的曲率在直角坐标系中可以表示为：

（3）伯努利双纽线的曲率半径为：

（4）伯努利双纽线每个回线围成的面积为：

参考资料来源：百度百科-双纽线