Question

高中数学，根据函数极限的定义证明help~啊啊啊，谢谢！/(ㄒoㄒ)/~~

Answer 1

1. 分析：|(2x-1)/x-2|=|(2x-1-2x)/x|=|1/x|,要使的|(2x-1)/x-2|<ε,只需|1/x|<ε,即|x|>1/ε

   证明：∵∀ε>0,∃X=1/ε，当|x|>X时，有|(2x-1)/x-2|<ε,∴lim(x→+∞)[(2x-1)/x]=2

2. 分析：要使的|10ˣ-0|<ε,只需lg|10ˣ|<lgε,即|x|<lgε

   证明：∵∀ε>0,∃X=lgε，当|x|>X时，有|10ˣ-0|<ε,∴lim(x→-∞)[10ˣ]=0

3. 分析：|3-2x-(-1)|=|2x-4|,要使的|2x-4|<ε,只需|x-2|<½ε

   证明：∵∀ε>0,∃δ=½ε，当0<|x-2|<½ε时，有|3-2x-(-1)|<ε,∴lim(x→2)(3-2x)=-1

4. 分析：|(x²-1)/(x-1)-2|=|(x²-2x+1)/(x-1)|=|x-1|,要使的|(x²-1)/(x-1)-2|<ε,只需|x-1|<ε

   证明：∵∀ε>0,∃δ=ε，当0<|x-1|<ε时，有0<|(x²-1)/(x-1)-2|<ε,∴lim(x→1)[(x²-1)/(x-1)]=2