Question

高等数学/解析几何：请问这道题怎解？详见5.53

Answer 1

已知直线 L: (x-6)/2 = (y-3)/1 = (2z-1)/(-2),
即 L: (x-6)/2 = (y-3)/1 = (z-1/2)/(-1).
记 F = x^2+2y^2+3z^2-21, 则
F<x> = 2x, F<y> = 4y, F<z> = 6z,
设切点 (a, b, c), 则切平兄慧面法向量是 {a, 2b, 3c},
切平面 π 方指帆程是 a(x-a)+2b(y-b)+3c(z-c) = 0
切平面 π 法向量与直线 L 方向向量正交，得 2a+2b-3c= 0
点(6, 3, 1/2) 在切平面 π 上，得 a(6-a)+2b(3-b)+3c(1/2-c) = 0
切点 (a, b, c) 在椭球上, 得 a^2+2b^2+3c^2 = 21
三式联唯尘雹立解得 (a, b, c) = (1, 2, 2)
则切平面 π 方程是 1(x-1)+4(y-2)+6(z-2) = 0， 即 x+4y+6z = 21.

Answer 2

见上枣颤谨启图。凳晌败

Answer 3

相切就是一个交点 而且那个交点处两个图像斜率相等