Question

讨论函数的极限时，在什么情况下应该考虑左右极限

Answer 1

二元函数极限的存在，是指p（x,y）以任何方式趋于p。（x。，y。）时，函数极限都趋向与a。一般情况下，取一条经过p。点的直线，看函数极限是否与直线斜率k有关即可。

Answer 2

详细说明如下：
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1、如果是计算性证明，在分段函数的情况下，
无论连续不连续，都一定得分左右证明；
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2、在连续性的情况下，可以整体证明，也可以
分别证明。整体性证明是指无需分左右就能
得出结论的情况，这种情况比比皆是，任何
一个函数在定义域内都是如此。
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3、若是用定义证明，也就是ε-δ 方法证明时，
得到的是 δ 对应于 ε 的区间，无需画蛇添足
再去多此一举。多此一举者反而显得对 ε-δ
方法并没有真正理解。
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【定义性证明就是原理性证明】
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4、题目类型属于连续性continuity一类的，
题目指明了要讨论左右极限，就得考虑。
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另一类题目并非是连续性的，而是应用性的，
例如，寻找竖直渐近线、广义积分等等等等，
都得考虑单侧极限。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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