Question

大学数学微积分第四大题，答案提示用夹逼准则来做，不过。。怎么夹啊？

Answer 1

一定要夹逼吗…
证明过程：
设{bn}=an+a(2n-1)。n趋近无穷时，bn/b(n-1)=q^n。所以bn单调递减，又因为bn/n=q^n/n=0
0<a(n^2)<bn/n=0

这里我说明一下，为什么不能说an单调递减而可以bn却可以。题目中说到an/an-1=q。这里只是在趋近无穷时候，而对bn来说，只要n>2，bn中的每一项an都是已经趋近与无穷了，比如b2=an+a(n-1)+…+a2n其中的每一项都是n趋近无穷的状况。

追答

抱歉，我证明过程中的bn递减好像是鸡肋了…

我重新需改一下过程：
设Sn为数列an的前n项和。则bn=Sn-S（n-1）。n趋近无穷时，bn/b(n-1)=q^n。又因为bn/n=q^n/n=0
0<a(n^2)<bn/n=0。即an→0.

Answer 2

追答

题目有错误。

L应给予剔除。

追问

第四题，不是第三题。。

追答

额，你这是高等数学还是数学分析？
题目怎么这么变态？

追问

高等数学

追答

第一问比较容易
用极限存在的否定来反证极限存在，即证明存在e>0，对于任意给定的N，存在n>N使得lan-Al>=e，带入题设导出矛盾，证明数列必定收敛。

还有，你的高等数学已经超出理工系的数学要求了，后面的要用e-N语言'证明。

这道题是数学分析上面的，已经远超出非数学专业要求了。

额，这个极限很明显为0，到4.2.20的后一个式子已经可以用夹逼准则处理了，本题关键在于使用初等数学的连乘法构造。
不懂追问，或者烦请采纳。