Question

如何开根号

Answer 1

如何计算开根号？
假设被开放数为a，如果用sqrt(a)表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt(a)

变形得

sqrt(a)=(x+a/x)/2

所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。

如：计算sqrt(5)

设初值为2

1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25

2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111

3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068

这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
根号怎么开
手工开根号法，只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.

因为网上写不出样式复杂的计算式，所以只能尽量书写，然后通过口述来解释：

假设一个整数1456456，开根号首先要从个位开始，每两位数做个标记，这里用'表示，那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0，这里的举例开到整，则补2个0，（原因等明白该做法后自会理解），解法如下：

解法中需要说明的几个问题：

1，算式中的。.没有意义，是因为网上无法排版，为了能把版式排得整齐点而加上的

2，为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要

3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响

。。。..1..2..0..6。8

。。。-----------------------

。..1../..1'45'64'56.00。。..(1)

。。。。.1

。。。。--------

。。.22..|.45。。。。。..(2)

。。。。..44

。。。。..--------

。。..240.|.1'64。。。。..(3)

。。。。。。..0

。。。。。---------

。。.2406.|.1'64'56。。。..(4)

。。。。。。1'44'36

。。。。。..-----------

。。..24128.|.20'20'00。。..(5)

。。。。。。..19'29'74

。。。。。。----------

。。。。。。。..10'26

其中第（1）步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方，即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.

第（2）步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字，即45，写下来作为被除数，把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分，另一部分就得通过判断，得到一个数字a，使得除数为（1*20+a），同时商也为a，本步骤中，判断得到a应为2，所以除数是22，而2作为商写到了上面，1的右边.

第（3）步，把上一步除法计算的余数1移下来，同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来，组成数字164作为被除数，然后重复上面的方法，把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字，组成除数.因为经过判断，本步骤只有0符合条件，所以除数是240，而商是0写到上面，164作为余数向下移.

第（4）步，如果前面能看懂的话，这一步其实只是前面的重复，把164和56都移下来组成被除数16456，然后120乘以20再加上6组成除数，同时6本身就是商，得到余数2020.

第（5）步依然是重复，需要特殊说明的是，对于小数点后面的数字，用0补位数就可以了，依然是两位加个'号，做法不变.

上面就是基本步骤了，总结起来就是先分位数，然后对第一个分位数字进行开方，如果有余数就想下移，和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成，而这个数字要在这个步骤中作为商出现的，所以这个数字是0-9中的哪个数字，得进行心算或口算来判断，得到余数再下移，一直重复到得到答案.

其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大，也不能小于0，不然是无效的，说明选择做商的数字是不对的.
开根号怎么算？
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。

比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。

我们计算（350+136161/350）/2得到369.5

然后我们再计算（369.5+136161/369.5）/2得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161

一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。

实际中这种算法也是计算机用于开方的算法