Question

这个式子的极限怎么求？用完洛必达后面不会了

Answer 1

这个不用洛必达法则，根据诱导公式：tan(3x)=tan(3x-π)
lim(x->π/2) tan3x/tanx
=lim(x->π/2) tan(3x-π)/tanx
分子分母同时趋向于tan(π/2)，所以原极限=1

Answer 2

x→π/2时
tan3x/tanx
→3(sec3x)^2/(secx)^2
=3(cosx)^2/(cos3x)^2
→3*2cosx(-sinx)/(-6cos3xsin3x)
→-cosx/cos3x
→sinx/(-3sin3x)
→1/3.

Answer 3

lim（x→π/2）（tan3x）/（tanx）
=lim（x→π/2）（cotx)/(cot3x）（余切是正切的倒数）
=lim（x→π/2）（cotx）'/(cot3x）'
=lim（x→π/2）（cscx)²/(csc3x）²
=lim（x→π/2）1²/（-1）²
=1

追问

cot3x求导不是3(csc3x)^2吗

追答

是的，我算错了。应该是
lim（x→π/2）（tan3x）/（tanx）
=lim（x→π/2）（cotx)/(cot3x）（余切是正切的倒数）
=lim（x→π/2）（cotx）'/(cot3x）'
=lim（x→π/2）（cscx)²/3(csc3x）²
=lim（x→π/2）1²/3（-1）²
=1/3
才对。