已知∫(0→a) ydx=4,求∫(0→π/2) ydx?

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高粉答主

2022-12-18 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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由对称性,S=4∫(0→a)ydx

=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]

=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt

=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt

=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]

=(3πa^2)/8

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c

2)2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15)∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17) ∫shx dx=chx+c;

18) ∫chx dx=shx+c;

19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

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