Question

三角形abc的角abc的外角平分线bd与acd的外角平分线ce相交于点p,求证ap是角bac

Answer 1

【纠正：BD与∠ACB的外角平分线CE交于点P，求证AP是∠BAC的平分线】

证明：

过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥AC，分别交AB延长线于F，交BC于G，交AC延长线于H。

∵BD是∠ABC的外角平分线，

∴PF=PG（角平分线上的点到角两边距离相等），

∵CE是∠ACB的我角平分线，

∴PH=PG（角平分线上的点到角两边距离相等），

∴PF=PH，

∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上），

∴AP是∠BAC的平分线。