Question

数学分析证明题

证明如果r≤1+x 当所有的x＞0那么r≤1
定理如下：如果f和g是在区间[q,b]上的连续函数，那么f+g是[a,b]上的连续函数
a）用此定理证明 如果f1，f2.......fn是区间[a,b]上的连续函数，那么
∑n fi是区间[a,b]上的连续函数
i=1
b)你从a)中得到的结果可以暗示出如果f1,f2........是[a,b]上的连续函数，那么∑ ∞ fi
i=1
是[a,b]上的连续函数吗？为什么？
解决得好的话提高悬赏
这是两道题，第一题是证明如果r≤1+x 当所有的x＞0那么r≤1

第二题定理如下：如果f和g是在区间[q,b]上的连续函数，那么f+g是[a,b]上的连续函数
a）用此定理证明 如果f1，f2.......fn是区间[a,b]上的连续函数，那么
∑n fi是区间[a,b]上的连续函数
i=1
b)你从a)中得到的结果可以暗示出如果f1,f2........是[a,b]上的连续函数，那么∑ ∞ fi
i=1
是[a,b]上的连续函数吗？为什么？

Answer 1

Answer 2

第一题直接反证
如果r>1取x=(r-1)/2>0即得矛盾

第二题a)直接用归纳法
b)不成立，因为连续函数序列Fn的极限不一定连续（比如[0,1]上Fn=x^n的极限不连续）
序列和级数之间的转换也是中学知识（fn=Fn-F{n-1}）

Answer 3

题干不明

追问

不好意思没有标清楚，已经补充了问题了