Question

怎样判断一个函数在某个区间上单调性？

Answer 1

y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数。

在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数。

y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数。

在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数。

当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：

1、D⊆Q（Q是函数的定义域）。

2、区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。

3、函数图像一定是上升或下降的。

4、该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。

扩展资料：

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则：

1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

2、相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

参考资料来源：百度百科——单调性