Question

相似变换是线性变换吗?

Answer 1

是的。

研究向量空间的线性变换时，相似矩阵就会很自然地出现。在选定一组基后，线性变换就和矩阵建立了一一对应关系。相似矩阵是同一线性变换在不同基下的矩阵。因此如果从线性变换的角度理解两个相似矩阵之间的关系，并由此可以容易的解释两个相似矩阵的特征值是相同的，但是它们的特征向量不一定相同。对于初学者来说，由于学时较少，很少会详细地讲解线性变换的内容。

扩展资料：

相似变换简称相似。欧几里得几何中的一类变换。任意两点P、Q与其像点P'、Q'满足

的变化。常数k称为相似比。当k=1时，即为合同变换。相似变换可以表示成一个合同变换和一个位似变换的乘积。相似变换把图形变成它和相似的图形。相似变换保持两直线所成角大小不变，并且不改变图形形状只改变其大小。