复变 试解方程 sinz=i sh1

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天罗网17
2022-08-05
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sinz=ish1,
e^(iz)-e^(-iz)=2i*ish1=e^(-1)-e,将e^(iz)作为一个整体,求解一元二次方程得
e^(iz)=e^(-1)或e^(iz)=-e=e^(1+i*pi).
于是iz=-1+2kpi*i或者iz=1+i*pi+2kpi*i,
等价的,z=2kpi+i或者z=(2k+1)pi-i.
以上i是虚数单位,pi是圆周率.
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