Question

求证两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内？要详细过程，谢谢

Answer 1

已知a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C

求证：a、b、c三条直线共面

证明：

∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C

∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α

∴a⊂α，b⊂α

又∵C∈a，B∈b

∴B∈α，C∈α

又∵B∈c，C∈c

∴c⊂α

∴a、b、c三条直线共面

扩展资料：

两条直线相交时，有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3个交点；n条直线相交时，最多有1+2+3+4+…+n-1= n(n-1)/2个交点。

n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点，一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。因为2条直线共有1个交点，所以要除以2。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

三条直线，两两相交且不过同一点，那么三个交点和直线必组成三角形，所以三条直线一定在一个平面上。

Answer 4

是第三条直线要过两条直线吗?
如果是这样可以这样说,前两条直线两两相交,构成了一个平面,而第三条直线会和这两条直线有两个交点且不过同一个点,因为两点构成一条直线,所以第三条直线必在前两条直线所构成的平面,即
两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内

Answer 5

设直线a交b于A,b交c于B,a交c于C,A,B,C不重合,求证：a,b,c共面.
证明：a交b于A,则 a,b可确定一平面α A∈α
b交c于B,则 B∈b,B∈α ；a交c于C,C∈a,C∈α
从而 c在α内,即 a,b,c共面.

追问

谢谢