Question

画圈的怎么算出来了的，为什么，求详解

Answer 1

主视图三角形的底边是AB且AB=6。而AB又是俯视图矩形的长，因为矩形的宽BC=4，所以对角线AC=√AB²+BC²=√6²+4²=√52=2√13
因为O是对角线的交点，所以AO=(1/2)AC
=√13
因为顶点P在底面的投影是O，所以主视图中的高PO=2
则在Rt△POA中：AP=√PO²+AO²
=√2²+(√13)²=√4+13=√17
又因为其它三条棱高相同，底边也都是矩形对角线的一半，所以长度都是√17。
则四棱锥的一个侧面△APB是腰长为√17，底边长6的等腰三角形。由三线合一定理得高=√(√17)²－(6/2)²=√17－9=√8
所以S△APB=(1/2)×6×√8=6√2
同理侧面△BPC的腰长为√17，底边长4，高=√(√17)²－(4/2)²=√17－4=√13
S△BPC=(1/2)×4×√13=2√13
因为两两相对的侧面面积相等，所以分别乘2，再相加得结论。

Answer 2

大致思路如下：

过点O做OE垂直AB,OF垂直BC，

可得E和F分别为AB和BC的中点

AE=BE=1/2AB=3

BF=CF=1/2BC=2

根据勾股定理可以求出

OA=根号13，

直角三角形POA，根据勾股定理

PA=根号17

连接PE,PF

由题可知PE垂直AB, PF垂直BC

根据勾股定理

PE=2倍根号2，PF=根号13

再对应求出面积

具体如下