Question

高数极限，第二题，求过程

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Answer 1

因为分子上的sin(1/x)在x→0时没有极限，因此上述极限不是定值c，故

它们不是同阶的无穷小。

追问

步骤跳太快了，没看懂…

追答

这是0/0型，分子分母分别求导：
分母：[(1+cosx)ln(1+x)]'=(1+cosx)'ln(1+x)+(1+cosx)[ln(1+x)]'
=-sinxln(1+x)+(1+cosx)/(1+x)→2;
分子：[sinx+x²sin(1/x)]'=(sinx)'+[x²sin(1/x)]'=cosx+2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)
=cosx+2xsin(1/x)-cos(1/x)→1+0-无极限=无极限。

Answer 2