Question

一个九位数，各个数位上的数字之和是15，其中亿位上的数字是千位上的两倍，这个数最大是多少读做多少？

Answer 1

我们设这个九位数为abcdefghi，则根据题意可列出如下方程组：

a + b + c + d + e + f + g + h + i = 15 a = 2c a ≤ 9

其中a为亿位上的数字，c为千位上的数字。由 a = 2c 和 a ≤ 9 可得 c ≤ 4，因为 c = 5 时 a = 10 > 9 不满足题目要求。

考虑如何让这个九位数最大，我们可以让高位上的数字尽量大，因此我们让 a = 8，c = 4。这样方程组就变成了：

8 + b + 4 + d + e + f + g + h + i = 15 b + d + e + f + g + h + i = 3

注意到这个方程组实际上是一个组合问题，将 3 个球放入 7 个盒子中，可以用插板法得到组合数为 C(3+7-1, 7-1) = C(9, 6) = 84。

因此，总共有 84 个九位数满足题目条件，它们是：

846011235 846011253 846011325 ... 846512039 846512048 846512057

其中最大的一个是 846512057，读作“捌亿肆仟陆佰伍拾壹万贰仟零伍十七”。