Question

过原点作曲线y=lnx的切线，求切线方程 求步骤

Answer 1

解设切线的切点为(x0，y0)，斜率为k

由y=lnx

求导得y'=1/x

则k=f'(x0)=1/x0

y0=lnx0

（y0-0）/（x0-0）=k

三式联立解得

解得y0=1，x0=e，k=1/e

故切线方程为y=1/e*x

扩展资料

切线方程基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

Answer 2

解设切线的切点为(x0，y0)，斜率为k
由y=lnx
求导得y'=1/x
则k=f'(x0)=1/x0
y0=lnx0
（y0-0）/（x0-0）=k
三式联立解得
解得y0=1，x0=e，k=1/e
故切线方程为y=1/e×x

Answer 3

过原点作曲线y=lnx的切线可以得到 y = ln(x)，因为这是一条直线。

现在我们需要求出该直线的斜率。斜率可以通过两点之间的差值除以两点间的距离来计算：m = (y2-y1)/(x2-x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。在这个例子中，我们可以使用 (0,0) 和 (1,ln(1)) 作为直线上的两个点，因为在原点处，斜率是无穷大，而在 x=1 点处，斜率是 -1。因此，斜率为：m = (-1)/(ln(1)-0) = -1/(ln(1)-0) = -1/ln(1)。现在我们需要求出该直线的方程。直线方程为：y = mx + b，其中 m 是直线的斜率，b 是直线与 x 轴的交点的纵坐标。对于 y = ln(x)，m = -1/ln(1)，b = 0。因此，该直线的方程为：y = (-1/ln(1))x + 0。

Answer 4

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 5

y'=1/x
设切点为(x。，lnx。）则方程为
y=1/x。*x 代入切点得x。=e
则切线为y=1/e*x