Question

这道电路题怎么做？

每个电阻都是4欧求Rab

Answer 1

从右端开始等效变换，先将串联的电阻合并，得到上图。节点1、2、3组成Y型连接，电阻分别为：

R1=2R，R2=R，R3=2R，等效变换为Δ连接如下图：

R12=R1+R2+R1×R2/R3=2R+R+2R×R/（2R）=4R。

R23=R2+R3+R2×R3/R1=R+2R+R×2R/（2R）=4R。

R31=R3+R1+R3×R1/R2=2R+2R+2R×2R/R=8R。

将并联电阻合并，R∥4R=R×4R/（R+4R）=0.8R，得到下图：

节点1、2、3组成Δ接法，等效为Y型接法：

R1o=0.8R×8R/（0.8R+0.8R+8R）=2R/3。

R2o=0.8R×0.8R/（0.8R+0.8R+8R）=R/15。

再将右边的三个Y型接法的电阻，等效为Δ接法：

再将右边的三个Y型接法的电阻，等效为Δ接法：

再将右边的三个Y型接法的电阻，等效为Δ接法：

RAC=5R/3+16R/15+（5R/3）×（16R/15）/（5R/3）=3.8R。

RCB=16R/15+5R/3+（16R/15）×（5R/3）/（5R/3）=3.8R。

RBA=5R/3+5R/3+（5R/3）×（5R/3）/（16R/15）=125R/48。

于是：RAB=（R∥3.8R+R∥3.8R）∥（125R/48）=（19R/12）∥（125R/48）=（19×4/12）∥（125×4/48）=（19/3）∥（125/12）=2375/603=3.93864（Ω）。