Question

设随机变量X，Y独立同分布，U=X+Y，V=X-Y，则U，V必然（　　）A．相关B．不相关C．独立D．不独

Answer 1

本题D。

∵ cov（U，V）=E（U-EU）（V-EV）=E（X-Y-E（X-Y））E（X+Y-E（X+Y））

=E（X-EX-Y+EY）E（X-EX+Y-EY）=E（X-EX）2-E（Y-EY）2=DX-DY

由于X和Y是同分布的，故：DX=DY

∴ cov（U，V）=0

即U与V的相关系数为0，故D为正确答案两个随机变量相关系数为0，并不能推出这两个随机变量是独立的，故A和B错误。

扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

变量间的关系主要有对立、独立和互不相关。

1，对立：在互不相容的基础上再加一个条件，P(A)+P(B)=1。通俗的说所谓对立事件，有你没我，有我没你，咱俩之间必须有一个。

2，独立：设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

3，不相关：若随机变量 X 和 Y 的相关系数r(X,Y)=0，称 X 与 Y 不相关，众所周知，独立变量一定不相关（自然要求方差有限），不独立变量也可以不相关，单位圆内的均匀分布即其一例。

参考资料：百度百科 - 随机变量
百度百科 - 不相关随机变量