Question

三个小朋友握手，每两人握一次，一共握几次手？五个小朋友呢？

Answer 1

三个小朋友握手，每两人握一次，一共握3次手。

五个小朋友握手，每两人握一次，一共握10次手。

1、三个小朋友握手，每两人握一次，第一位小朋友可以和后面两个小朋友分别握手，第二位小朋友握手时，因为第一位已经和其握过手了，所以其只能和第三位握手，只有一种选择，而最后一位小朋友已经都握过手了，所以不用再握手了。一共2+1=3次。

2、五个小朋友握手，每两人握一次，第一位小朋友可以和后面四个小朋友分别握手，第二位小朋友握手时，因为第一位已经和其握过手了，所以其只能和后面的三位握手，只有三种选择，以此类推，第三位有两种选择，第四位有一种选择，最后一位不用握，一共4+3+2+1=10次。

3、这里的解释即为数学组合里的排列问题。

扩展资料：

一、加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

二、乘法原理和分步计数法

1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

参考资料来源：百度百科-排列组合（组合数学中的一种）