Question

为什么sinx/x等于cosx

Answer 1

x∈（0，π/2） 全部乘以改神枝x 则原不等式化为 xcosx<sinx<x
构造函数f(x)=x-sinx 则f'(x)=1-cosx
由于x∈（0，π/2），所以cosx∈(0,1) 故1-cosx>0
所以f'(x)=1-cosx>0
所以f(x)在(0，π/2)单调递增瞎悔，
所以f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0
所以x>sinx 即sinx/x<1
2.构核敏造函数g(x)=sinx-xcosx 则g'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx
由于x∈（0，π/2），sinx>0
所以 g'(x)>0
所以g(x)在x∈（0，π/2）单调递增
所以在 x∈（0，π/2） g(x)>g(0)=0 即sinx-xcosx>0
所以 xcosx<sinx即cosx<sinx/x
综上所述:cosx<sinx/x<1

Answer 2

sinx/x可以写出f(x)=x-sinx 则友袭液f'(x)=1-cosx
而1－cosx的禅李导数是sinx
sinx求导等于cosx，所好物以sinx/x等于cosx