Question

举例七分之二,说明化成什么小数?

举例七分之二,说明化成什么小数?
要用化分数为有限小数的三个定理来举三个实例

Answer 1

• 定理一：

　　一个既约真分数a/b 能化为有限小数的充要条件是：分数b只含有质因数2、5

　　举例：10分之1化成小数

　　10=2×5，只含有质因数2、5，肯定能化成有限小数

　　10分之1=1÷10=0.1

• 定理二：

　　如果一个即约真分母a∕b的分母只含有2和5以外的质因数，那么，

　　①这个分数所化成的小数是纯循环小数；

　　②这个纯循环小数的循环节的最少位数，与分母能整除99····9时9的最少个数t相同。

　　举例：7分之2化成小数

　　7分之2的分母没有含有质因数2或5，肯定能化成纯循环小数

　　7能整除999999，9的最少个数是6，所以循环节是6

　　7分之2=0.285714285714

• 定理三：

　　如果一个即约真分母a∕b的分母b里，即含有2或5，有含有2和5以外的质因数，那么

　　①a∕b所化成的小数是混循环小数

　　②它的小数部分中，不循环的位数等于分母的因数2和5的指数中较大的一位数.

　　③循环节的最少位数，与分母里的2和5以外的质因数的积能整除99····9时0的最少个数t相同。

　　举例：35分之2化成小数

　　35=5×7，分母的质因数即含有2或5，有含有2和5以外的质因数，能化成的小数是混循环小数

　　5的指数是1，不循环的位数等于1

　　7能整除999999，9的最少个数是6，所以循环节是6

　　35分之2=0.0571428571428……