Question

自动控制原理关于根轨迹的一道考研题，求详细解答，谢谢。

Answer 1

特征方程是4s^3+4s^2+s+a=4(s+p)(s^2+2ξwns+wn^2);
系数相等有3个方程；a=4p*wn^2;
4wn^2+8p*ξwn=1;
4p+8ξwn=4;
3代入2，4wn^2+2（4-8ξwn）*ξwn=1;
解出wn，得p、a。
根轨迹方法：4s^3+4s^2+s+a=0；1+a*/(4s^3+4s^2+s)=0，用a*/(4s^3+4s^2+s)绘制根轨迹，根据阻尼比做射线交根轨迹，幅值条件求交点的a，作图只能近似求出