Question

计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.

Answer 1

X^2+Y^2+Z^2=3与x=y相交的圆周为一个球大圆,
且方程满足：2y^2+z^2=3,(只需将x=y代入球方程即可)
第一类曲线积分可以用曲线方程化简被积函数
因此原式=∫ √3 ds
=√3∫ 1 ds
被积函数为1,积分结果是曲线弧长,即球大圆的周长
=√3*2π*√3
=6π