Question

相似的性质

Answer 1

相似性质是指相似变换的一种特征，即图形经过任何相似变换都不改变的性质。

例如：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

举例说明：

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：

1、0反身性：A~A。

2、对称性：若A~B，则B~A。

3、传递性：若A~B，B~C，则A~C。

4、若A~B，则r（A）=r（B），|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

5、若A~B，且A可逆，则B也可逆，且B~A。

6、若A~B，则A与B：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。

7、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

8、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。