Question

X=y-x×e的y次方的微分

Answer 1

要计算函数 X = y - x * e^y 的微分，我们需要对 y 求偏导数。微分公式如下：
dX = (∂X/∂x) * dx + (∂X/∂y) * dy
现在，我们分别计算 (∂X/∂x) 和 (∂X/∂y)。
对于 (∂X/∂x) ，由于 x 出现在第二项中，并且 e^y 是 y 的函数，在求偏导数时，我们将 e^y 视为常数。因此：
(∂X/∂x) = -e^y
对于 (∂X/∂y) ，我们可以直接对 X 关于 y 求偏导数得到：
(∂X/∂y) = 1 - x * e^y
将 (∂X/∂x) 和 (∂X/∂y) 代入微分公式：
dX = (-e^y) * dx + (1 - x * e^y) * dy
这就是函数 X = y - x * e^y 微分的结果。

Answer 2

x = y - xe^y,
dx = dy - e^ydx - xe^ydy
dy = (1+e^y)dx/(1-xe^y)