y=e^xsinx的N阶导数一般表示式怎么求
y=e^xsinx的N阶导数一般表示式怎么求
莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)
y'=e^x*sinx+e^x*cosx
y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx
=2e^x*cosx
y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx
y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx)
=-4e^x*sinx
.......
组合以上结果，可以归纳出
y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
求Y=(x^2-2)/(X^2-X-2)的n阶导数一般表示式
Y=(x^2-2)/(X^2-X-2)
=1+X/(X^2-X-2)=1+X/(X-2)(X+1)=1+2/(X-2)+1/(X+1)=1+2(X-2)^(-1)+(X+1)^(-1)
Y'=-2(X-2)^(-2)-(X+1)^(-2)
Y''=4(X-2)^(-3)+2(X+1)^(-3)
Y'''=-12(X-2)^(-4)-6(X+1)^(-4)
一般地：Y的n阶导数=(-1)^n*2*n!(X-2)^(-n-1)+(-1)^n*n!(X+1)^(-n-1)
=(-1)^n*n![2(X-2)^(-n-1)+(X+1)^(-n-1)]
求高阶导数y=2x/(1+2x)的一般表示式？
你确定是一般式？
y=2x/(1+2x)
y+2xy-2x=0
求y=e^xsinx的n阶导数
直接用归纳法证明
(e^xsinx)^{(n)} = 2^{n/2}e^xsin(x+nπ/4)
如果知道Euler公式的话可以写成e^xsinx = Im e^{(1+i)x}，这样就比较容易做
一阶导数方程求表示式
y'=(x+3y)/(3x+y)
令u=y/x, y=ux y'=u+xu'
u+xu'=(1+3u)/(3+u)
xu'=(1+3u)/(3+u)-u=(1-u^2)/(3+u)
(3+u)du/(1-u^2)=dx/x
(2/(1-u)+1/(1+u))du=dx/x
积分得：ln(1+u)-ln(1-u)^2=lnx+lnC
解为：1+u=Cx(1-u)^2
或：x+y=C(y-x)^2
求1/(x-1)(x-2)的n阶导数表示式
y=1/[(x-1)(x-2)]
=1/(x-2) -1/(x-1)
y' = -1/(x-2)^2 + 1/(x-1)^2
y^(n) = (-1)^n . n! .[ 1/(x-2)^(n+1) -1/(x-1)^(n+1) ]
sinkx和sinx的n阶导数的表示式为什么不一样
两个n阶导数的表示式为：
y=sinx
y(n)=sin(x+nπ/2)
y=sinkx
y(n)=k^n*sin(kx+nπ/2).
求f（x+y）的导数的表示式。
为了使得题目更具一般性，设x和y都是关于t的函式，那么根据复合函式的求导法则，得到
[f(x(t)+y(t))]'=f'(x(t)+y(t))*[x'(t)+y'(t)]。
特别地，如果t=x，那么把y看作x的函式，上式化为
[f(x+y(x))]'=f'(x+y(x))*[1+y'(x)]。
函式的二阶导数或者高阶导数表示式为什么不是dy方/dx方，而是d方y/dx方呢
dy²/dx²的话
实际上那不就是(dy/dx)²了么
显然这样写不好
而且d²y/dx²的意思
是y对x导了两次，即d的平方d²
y=e^(2x),求y的n阶导数
y=x^2*e^x y'=2xe^x+x^2*e^x y''=2e^x+4xe^x+x^2*e^x y(3)=6e^x+6xe^x+x^2*e^x 看e^x系数0+2+4xe^x系数2+2+2项总x^2*e^x ......经归纳总结： y(n)=n(n-1)e^x+2nxe^x+x^2*e^x
