a加b分之1等于b加c分之b减c加a分之1 求a的平方b的平方c的平方乘积

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吃吃喝莫吃亏9728
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a加b分之1等于b加c分之b减c加a分之1 求a的平方b的平方c的平方乘积

a²+b²=1
b²+c²=2
c²+a²=2
a²=0.5
a=±√0.5
b²=0.5
b=±√0.5
c²=1.5
c=±√1.5
ab+bc+ca=-√3+0.5
a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
a²+c²=2 ③
③-②得 a²-b²=0, a²=b²
代入①得:b²=1/2,即b=±1/√2
所以a²=1/2,即a=±1/√2
将a²的值代入②中,得,
c²=3/2,即c=±√3/√2

若a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,试说明:a分之1加b分之1加c分之1=0

a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方
展开得ab+ac+bc=0,由于abc不为0,两边同时除以abc则
a分之1加b分之1加c分之1=0

解方程4等于1加a分之b加c,4等于a加b减c,a的平方加b的平方等于c的平方

4=(b+c)/(1+a) 4a+4=b+c
4=a+b-c
a^2+b^2=c^2
4a+4=b+c
则4a+a+b-c=b+c
5a+b-c=b+c
5a=2c
c=2分之5a
则b=2分之3a+4
代入到a^2+b^2=c^2得
(a-2)^2=-4/3

无解

已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,求a分之1+b分之1+c分之1的值。

因为a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方
所以ab+ac+bc=0
因为a分之1+b分之1+c分之1=(ab+ac+bc)/abc abc不等于0
所以a分之1+b分之1+c分之1=0

已知a平方=b乘(b+c) b平方=c乘(c+a) 求证 a分之1+b分之1=c分之1

a^2=b(b+c) b^2=c(c+a)
b^2-c^2=ac
a=(b^2-c^2)/c
(b^2-c^2)^2 /c^2=b(b+c)
(b^2-c^2)^2=c^2b(b+c)
b^4+c^4-3b^2c^2-bc^3=0
b^2/c^2+c^2/b^2 -3-c/b=0
令c/b=k b=c/k
1/k^2+k^2-3-k=0
k^4-k^3-3k^2+1=0 (k+1)(k^3-2k^2-k+1)=0
得k^3-2k^2-k+1=0
a=(b^2-c^2)/c=(c^2/k^2-c^2)/c=(c/k^2-c)=c(1/k^2-1)
所以1/a+1/b
1/c(1/k^2-1) +k/c=1/c
1/(1/k^2-1) +k=1
1/(1/k^2-1)=1-k
1=(1-k)(1/k^2-1)=(1-k)(1-k^2)/k^2
k^2=1-k^2-k+k^3
k^3-2k^2-k+1=0 成立
所以1/a+1/b=1/c

若a.b.c均为正数,求证b分之a平方加上c分之b平方加上a分之c平方的和大于等于a加b加c的和

a^2/b+b>=2a.
b^2/c+c>=2b
c^2/a+a>=2a
三式两边对应相加即可证得。

已知,a分之1+b分之1+c分之1=0,a平方+b平方+c平方=1求a+b+c的值

1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=0
所以ab+bc+ca=0
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=1+0
=1
所以a+b+c=1或-1

a+b+c=0,a分之1+b分之1+c分之1=负4,求a平方分之1+b平方分之1+c平方分之1=?

(1/a+1/b+1/c)^2
=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/ac+2/bc
=(1/a^2+1/b^2+1/c^2)+2(1/ab+1/ac+1/bc)
=(1/a^2+1/b^2+1/c^2)+2[(a+b+c)/abc]
=(-4)^2
=16
我们知道 a+b+c=0
所以
1/a^2+1/b^2+1/c^2
=16

a+b分之一=b+c分之一=c+a分之一 求证:a的平方乘以b的平方乘以c的平方等于1 a,b,c不相等,非0,实数

a+1/b=b+1/c=c+1/a
同乘abc
a²bc+ac=ab²c+ab=abc²+bc
a²bc+ac=ab²c+ab
两边除以a
abc+c=b²c+b
bc(a-b)=b-c (1)
同理
ac(b-c)=a-c (2)
ab(a-c)=a-b (3)
相乘
(abc)²(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)
所以a²b²c²=1

a+b+c=0,abc不等于0,求证:2a平方+bc分之a平方+2b平方+ca分之b平方+2c平方+ab分之c平方=1

楼主要说清楚题目啊,证明的式子是a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)=1
由a+b+c=0得c=-(a+b)
可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c)
同理2b²+ac=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b),故
a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)
=a²/(a-b)(a-c)+b²/(b-c)(b-a)+c²/(c-a)(c-b)
=( a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) )/(a-b)(a-c)(b-c)
再将c=-(a+b)代入分子,整理可得(a-b)(a-c)(b-c),与分母相等,即
( a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) )/(a-b)(a-c)(b-c)=1
命题得证

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