Question

一个三位自然数正好等于它各位数字和的18倍

Answer 1

这个三位数可以表示为abc，其中a、b、c分别代表百位、十位和个位上的数字。题目中要求这个三位数正好等于它各位数字和的18倍，即：

abc = 18 x (a + b + c)

将abc展开，得到：

100a + 10b + c = 18a + 18b + 18c

化简后可得：

82a = 8b + 17c

因为a、b、c都是自然数，所以82a一定是8b+17c的倍数。因为8和17互质，所以82一定是c的倍数。而c只能取1到9之间的整数，所以我们可以枚举c的值来求解。

当c=1时，8b=65a；当c=2时，8b=48a；当c=3时，8b=31a；当c=4时，8b=14a。

由此可知，在所有可能的情况中，只有当c=1时才存在符合条件的三位自然数。此时，

a = 5, b = 8, c = 1

因此这个三位自然数是581。