Question

已知实数xy满足{2x－y≥0 x+y≤3 x－2y≤3，则z＝x－y的最大值

Answer 1

作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=x+3y，则y=−
1
3
x+
z
3
，
平移直线y=−
1
3
x+
z
3
，由图象可知当直线y=−
1
3
x+
z
3
经过点A（0，3）时，直线y=−
1
3
x+
z
3
的截距最大，此时z最大，
由，此时zmax=0+3×3=9，

追问

选项只有－1 0 1 3

追答

应该选3

Answer 2

最大值是0。
这是线性规划题目
1，由不等式画出可行域
是一个三角形
2，y=x-z与可行域有交点
3，临界情况， y=x-z经过三顶点
4，对应地求出截距-z
5，对应地求出z
6，z取最大值

追答

PS：纠正最大值是3。

附图

附图中，y=x-z经过可行域的最低点，与y轴交于(0，-3)
所以，-z=-3
z=3

直线y=x-z往上移动，-z增大，即z减小
所以，z的最大值是3

Answer 3

2x－y=0 (1)
x+y =3 (2)
x－2y =3 (3)

2x－y≥0 (1')
x+y ≤3 (2')
x－2y ≤3 (3')

case 1: (1) and (2)
2x－y=0 (1)
x+y =3 (2)

(1)+(2)
x=1
from (2)
y=2
(x,y)=(1,2)
满足 (3')
x－2y ≤3 (3')

z(x,y) = x-y
z(1,2) = 1-2= -1

case 2: (1) and (3)
2x－y=0 (1)
x－2y =3 (3)
2(1)-(3)
x=-1
from (2)
y=-2
(x,y)=(-1,-2)
满足 (2')
x+y ≤3 (2')

z(x,y) = x-y
z(-1,-2) = -1+2= 1

case 3: (2) and (3)
x+y =3 (2)
x－2y =3 (3)
(2)-(3)
y=0
from (2)
x=3
(x,y)=(3,0)
满足 (1')
2x－y≥0 (1')

z(x,y) = x-y
z(3,0) = 3-0= 3

max z
= case 3
=z(3,0)
= 3