Question

图，ab，是圆o的直径，od平行ac，圆弧cd与bd圆弧的大小有什么关系

Answer 1

【回答】弧CD=弧BD

【理由1】

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠C（对边对等角），

∵OD//AC（已知），

∴∠COD=∠C（两直线平行，内错角相等），

  ∠BOD=∠A（两直线平行，同位角相等），

∴∠COD=∠BOD（等量代换），

∴弧CD=弧BD（等角对等弧）。

【理由2】

连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），

即AC⊥BC，

∵OD//AC（已知），

∴OD⊥BC，

∴CD=BD（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及平分弦所对的两条弧）。

Answer 2

必然相等。od垂直bc，则od是bc的中垂线，平分圆弧bc