Question

泰勒公式为什么可以用等价无穷小替换？

Answer 1

因为lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)，

当x->0时，等于lim e^x/1=1；

所以为等价无穷小 。

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

扩展资料：

常见的等价无穷小替换：

当x→0时，

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、ln(1+x)~x