Question

从1、2、3、……、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少?

A.106
B.107
C.108
D.109

Answer 1

【答案】：C

【答案】C。解析：根据两数之差不能为13，构造(1、14、27、40、……)、(2、15、28、41、……)、(3、16、29、42、)、……、(13、26、39、……)。显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13时，n的最大值．那考虑取57个可能没有两数之差为13时，n的最小值，显然每组数中取第1、3、5、7、……个数可使n最小，相当于每26个数取前13个数，那么要取57个数，57÷13＝4……5，n最小为26×4+5＝109，即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况，当n为108时，必然有两个数之差为13，所以n的最大值为108。应选择C。