求二阶常系数非齐次微分方程
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利用二阶非齐次方程解的特征可知，通解如下
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富港检测东莞有限公司
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这个看你下。
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特征方程 t^2-t-2=0，根 t1=-1，t2=2，
齐次方程通解为 y=C1e^(-x)+C2e^2x，
设特解 y=(ax^2+bx+c)e^x，
则 y'=(ax^2+(2a+b)x+(b+c))e^x，
y''=(ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c))e^x，
代入整理，比较系数可得 -2a=1，2a-2b=0，2a+b-2c=0，
a=-1/2，b=-1/2，c=-3/4，
因此方程通解为 y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+(-1/2 x^2-1/2 x-3/4)e^x 。
齐次方程通解为 y=C1e^(-x)+C2e^2x，
设特解 y=(ax^2+bx+c)e^x，
则 y'=(ax^2+(2a+b)x+(b+c))e^x，
y''=(ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c))e^x，
代入整理，比较系数可得 -2a=1，2a-2b=0，2a+b-2c=0，
a=-1/2，b=-1/2，c=-3/4，
因此方程通解为 y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+(-1/2 x^2-1/2 x-3/4)e^x 。
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