Question

1）求过点M(1,2,1),且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直的平面方程。 2

1）求过点M(1,2,1),且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直的平面方程。
2）求过点A(1,1,-1)和原点，且与平面4x+3y+z=1垂直的平面方程。

Answer 1

1）设方程为 Ax+By+Cz+D=0
A+2B+C+D=0
A+B-2C=0
2A-B+C=0
=> C=3A、B=5A &=> D=-14A
∴ Ax+5Ay+3Az-14A=0 => x+5y+3z-14=0 为所求

2）设为 Ax+By+Cz+D=0
=> D=0 【∵过原点】
A+B-C=0
4A+3B+C=0 => B=-5A/4 => C=-A/4
∴ Ax-(5A/4)y-(1/4)Az=0 => 4x-5y-z=0 为所求 。