Question

如图在四边形abcd中角a等于角c等于45度角adb等于角abc等于105度，求证AB=CD

Answer 1

证明：

∵∠A=45°，∠ADB=105°，

∴∠ABD=180°-45°-105°=30°，

则∠DBC=∠ABC-∠ABD=105°-30°=75°，

根据正弦定理，

BD/sin∠A=AB/sin∠ADB，

BD/sin∠C=CD/sin∠DBC，

∵∠A=∠C=45°，

∴sin∠A=sin∠C，

∵∠ADB+∠DBC=105°+75°=180°，

∴sin∠ADB=sin∠DBC，

∴AB=CD。