Question

1╱f(x)´的导数是多少？？？怎么求？求具体过程

Answer 1

首先，先根据定义，求出f(x)的导函数f'(x)，再利用f'(x)求出1/f'(x)的导数即可。具体步骤如下：

1.先求出f(x)的导函数f'(x)；

2.求出1/f'(x)的导函数，可以采用链式法则：设y=1/u，直接对y进行求导，将导数表示为f'(u)·(dy/du)，即y' = -f'(u)/u²。在此基础上进行求解:

1/f(x)' = 1 / f'(x)

(1/f(x))' = - f'(x) / [f'(x)]² = -1/[f(x)·f'(x)]

最终得出1/f(x)的导数为-1/[f(x)·f'(x)]，其中f'(x)为f(x)的导函数。

Answer 2

题目中给出的是函数f(x)的导数倒数f(x)´，因此需要根据导数基本运算法则求解原函数f(x)。基本运算法则指出倒数的导数等于被导数的相反数除以被导数的平方，即：

[f(x)´]´ = - [1/f(x)²] × f´(x)

因此，可以将题目给出的f(x)´的导数表示为：

[1/f(x)´]´ = - [1/f(x)²] × f´(x)

如果已知函数f(x)的表达式，就可以通过代入求导公式，计算出f´(x)；如果不知道f(x)的表达式，就需要先对f(x)进行求解，然后再带入求导公式。因此，具体求解方法需要根据题目中提供的信息来进行计算。如果题目提供的信息不足以求解，就需要增加或者明确其他信息来判断。

Answer 3

假设 f(x) 是一个可导的函数，那么 f(x) 的导数可以表示为 f(x) 的导函数 f'(x)。f(x) 的导数表示 f(x) 在某一点的瞬时变化率，也就是函数在该点的斜率。

如果要求 f(x) 的导数，可以使用求导法则进行计算。常见的求导法则包括：

1. 常数法则：如果 f(x) = c，其中 c 是常数，则 f'(x) = 0。

2. 幂函数法则：如果 f(x) = x^n，其中 n 是正整数，则 f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数法则：如果 f(x) = a^x，其中 a 是正实数，则 f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数法则：如果 f(x) = log_a(x)，其中 a 是正实数，则 f'(x) = 1/(x * ln(a))。

5. 三角函数法则：如果 f(x) = sin(x)，则 f'(x) = cos(x)；如果 f(x) = cos(x)，则 f'(x) = -sin(x)；如果 f(x) = tan(x)，则 f'(x) = sec^2(x)。

具体来说，如果要求 f(x) 的导数，需要先确定 f(x) 的函数形式，然后使用相应的求导法则进行计算。

Answer 4

假设f(x)是可导的函数，则

(1/f(x))' = -f'(x)/(f(x))^2

这里用到的是商法则的求导公式，即(f/g)' = (f'g - fg')/(g^2)。

对于任何函数f(x)，导数表示对函数f(x)的微小变化响应的敏感度。如上式表明: 如果f(x)微小增加，则1/f(x)微小减少；如果f(x)微小减少，则1/f(x)微小增加。同时，f(x)越大或小，其倒数1/f(x)就越小或大。

如果我们知道一个函数的导数，我们就可以描述它是如何变化的。