双曲线x²/a²-y²/b²=1与直线y=-x+2的中点的横坐标为-1求双曲线的渐近线方程
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把y=-x+2代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,得
b^2x^2-a^2(x^2-4x+4)=a^2b^2,
整理得(b^2-a^2)x^2+4a^2x-4a^2-a^2b^2=0,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=4a^2/(a^2-b^2).
依题意(x1+x2)/2=2a^2/(a^2-b^2)=-1,
2a^2=-a^2+b^2,
b^2=3a^2,
所以双曲线的渐近线方程为x^2-y^2/3=0,即y=土√3x.
b^2x^2-a^2(x^2-4x+4)=a^2b^2,
整理得(b^2-a^2)x^2+4a^2x-4a^2-a^2b^2=0,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=4a^2/(a^2-b^2).
依题意(x1+x2)/2=2a^2/(a^2-b^2)=-1,
2a^2=-a^2+b^2,
b^2=3a^2,
所以双曲线的渐近线方程为x^2-y^2/3=0,即y=土√3x.
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