Question

高中数学，数列问题，求第一问具体步骤

Answer 1

解：

(1)

(S2-1)/S1=a2/a1

(a1+a2-1)/a1=a2/a1

a1+a2-1=a2

a1-1=0

a1=1

a3-a1=3，a3=a1+3=1+3=4

(S3-1)/S2=a2/a1

a2·(a1+a2)=a1·(a1+a2+a3-1)

a1=1，a3=4代入，整理，得a2²=4

a2/a1=p，p>0，a1=1>0，因此a2>0

a2=2

p=a2/a1=2/1=2

[S(n+1)-1]/Sn=p=2

S(n+1)-1=2Sn

S(n+1)=2Sn +1

S(n+1) +1=2Sn +2=2(Sn +1)

[S(n+1) +1]/(Sn +1)=2，为定值

S1+1=a1+1=1+1=2

数列{Sn +1}是以2为首项，2为公比的等比数列

Sn +1=2ⁿ

Sn=2ⁿ-1

n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-(2ⁿ⁻¹-1)=2ⁿ⁻¹

n=1时，a1=1；n=2时，an=2；n=3时，a3=4，均满足表达式

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹

(2)

an+(-1)ⁿlog2(an)

=2ⁿ⁻¹+(-1)ⁿlog2(2ⁿ⁻¹)

=2ⁿ⁻¹+(n-1)·(-1)ⁿ

T(2n)=(1+2+...+2²ⁿ⁻¹)+[0+1-2+3-...-(2n-1)+2n]

=1·(2²ⁿ-1)/(2-1) +[(1-0)+(3-2)+...+(2n-2n+1)]

=2²ⁿ-1+n

=4ⁿ+n-1

Answer 2