Question

高等数学，左右极限问题，划线处，这里按理来说应该需要判断精确度，才可以拆开分别应用等价无穷小吧？

然后我没有拆开，我是直接用洛必达法则上下求导，最后得到：
3/(1+9x²)加a·e^(ax)，在x→0的情况下，这个等于3+a。
请问这样做可以吗？还是说要用泰勒公式展开求精确度那样的

Answer 1

精确度？你是想说泰勒展开的截断误差吧？？
对于泰勒展开，在X趋向某值时，如果后面的项相对前面的项是高阶无穷小时，是直接可以抛弃的。
而原则则是，上下要使用相同的阶次，比如，分母的阶次是3，那么分子的展开也要到3阶。否则就会出错。也就是我们常说的用无穷小量等价时要小心！（因为都只展开到1次了）
仅此而已。