Question

数学上a是b的充分不必要条件的话a是b的子集还是真子集？

Answer 1

不必要的话就是真子集，子集有可能ab相同，那就充要了。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。a是b的充分不必要条件←→b是a的必要不充分条件。

假设A是条件，B是结论。

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件（A=B)。

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件（A⊆B)。

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件（B⊆A)。

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件（A￠B且B￠A)。

举例

例题：已知P是R的充分不必要条件，S是R的必要条件，Q是S的必要条件．那么P是Q的什么条件。

解：由条件得P推出R，R推出S，S推出Q，而R推不出P。所以P是Q的充分不必要条件。

Answer 2

不必要的话就是真子集，子集有可能ab相同，那就充要了

Answer 3

真子集

Answer 4

真子集

Answer 5

p是q的充分不必要条件则p→q
p是q的必要不充分条件则q→p
注：范围小推范围大