Question

lg(lg(lg(lg(x))))的定义域

Answer 1

lg(lg(lg(lg(x))))的定义域为(0,+∞)，即x的取值范围为正实数。其中，函数lg(x)表示以10为底x的对数，可以理解为log(x)。解释：在定义域内，x一定大于0。所以，x的对数必须是正数，也就是说，x必须大于0，才能够连续地进行四次对数运算。拓展内容：由于lg(x)是以10为底的对数，因此它的值域为(-∞,+∞)，而它的定义域为正实数，是因为负数和0没有以正实数为底的对数，所以在这里不考虑。同时，由于四次连续进行对数运算，使得函数值随着x的增大而趋向于负无穷，所以在这里不考虑x趋近于负无穷的情况。

Answer 2

这是一个数学表达式，表示多次对x取对数的结果。按照答案解释拓展内容的格式，可以这样排版：- 定义域：x > 0，因为对负数或零取对数没有意义。- 答案：如果对x取一次对数，那么答案是lg(x)；如果对x取两次对数，那么答案就是lg(lg(x))；如果取三次对数，则答案是lg(lg(lg(x)))；以此类推。- 拓展内容：对数是一种常见的数学函数，表示一个数对于某个基数的指数。常见的对数有自然对数ln和常用对数lg（以10为基数的对数）。在计算中，对数通常用于简化表示过程，例如在求解指数方程时。

Answer 3

对于函数f(x) = lg(lg(lg(lg(x)))), 其中lg表示以2为底的对数。

在进行对数函数的定义域分析时，我们需要满足以下两个条件：

1. 函数参数必须大于0，即x > 0，否则对数没有意义。
2. 对数函数结果必须大于0，即lg(lg(lg(x))) > 0，否则对数值没有意义。

由此可以得出以下的定义域：x > 1。当x等于1时，其最内层的对数的结果为0，不满足第二个条件，因此x必须大于1。

综上所述，函数f(x) = lg(lg(lg(lg(x))))的定义域为x > 1。

Answer 4

首先，我们需要了解函数的定义域是指可以代入函数中的实数的集合。对于函数Ig（lg（lg（lg（x）））），我们需要找到所有可以代入函数中的实数。
在这个函数中，x必须为正数，因为函数的定义中包含了对数运算，而对数运算的底数必须是正数。因此，x>0。
另外，对于内部的对数函数，即lg（lg（lg（x））），其定义域也必须是正数。因此，lg（lg（lg（x）））>0，即x>1。
综上所述，函数Ig（lg（lg（lg（x））））的定义域为x>1且x>0，即x必须是大于1的正实数。

Answer 5

对于一个函数f(x)，它的定义域指该函数中所有可能的自变量x的取值范围。在这里，函数为lg(lg(lg(lg(x))))。由于对数函数的定义域要求只能输入正实数，所以对于 lg(x) 的定义域，要满足 x>0。同理，lg(lg(x))、lg(lg(lg(x)))也需要满足这个条件。因此，lg(lg(lg(lg(x))))的定义域为x>1。