Question

这道题真不会？

Answer 1

1.

已知x是f(x)的不动点

∵f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1)=x

∴x=ax²+(b+1)x+(b-1)

带入a=1,b=-2

x=ax²+(b+1)x+(b-1)

x=x²-x-3

x²-2x=3

x²-2x+1=4

(x-1)²=4

x-1=±√4

x-1=±2

x=-1或3

2.

∵x=ax²+(b+1)x+(b-1)

∴x=ax²+bx+x+(b-1)

ax²+bx+(b-1)=0

根据b∈R并且f(x)恒有两个不等点，可推出判别式Δ

√[b²-4a(b-1)]>0

b²-4a(b-1)>0

我们设g(b)=b²-4ab+4a

这里x就是b

按照g(b)=b²-4ab+4a画图

则最低点是g'(b)=0=2b-4a

∴最低点处b=2a

对应y轴就是

g(b)=b²-4ab+4a带入b=2a

g(b)=4a²-8a²-4a=4a-4a²=4a(1-a)

要算4a(1-a)>0

那么a>0

∵(1-a)>0

∴a<1

那么1>a>0