Question

(3)求下列微分方程的通解.-|||- y"-7y`+12y=-e^(4x);

Answer 1

解:微分方程为y"-7y'+12y=-e⁴ˣ，化为y"-4y'-3y'+12y=-e⁴ˣ，e⁻⁴ˣy"-4e⁻⁴ˣy'-3(e⁻⁴ˣy'-4e⁻⁴ˣ)=-1，(e⁻⁴ˣy')'-3(e⁻⁴ˣy)'=-1，e⁻⁴ˣy'-3e⁻⁴ˣ=-x-a，e⁻³ˣy'-3e⁻³ˣy=-(x+a)eˣ，(e⁻³ˣy)'=-(x+a)eˣ，e⁻³ˣy=-(x+a-1)eˣ+c，微分方程的通解为y=-(x+a-1)e⁴ˣ+ce³ˣ(a、c为任意常数)

解常微分方程

请参考

Answer 2

y"-7y`+12y=-e^(4x)
r1=3,
r2=4
一个特征根（r2=4）:
Y=C1e^(4x)+C2e^(3x)
y*=(Ax)e^(4x)
y"-7y`+12y=-e^(4x)
[4A+4(4Ax+A))e^(4x)-7(4Ax+A)e^(4x)+12Ax)e^(4x)=-e^(4x)
4A+16Ax+4A-28Ax-7A+12Ax+12B=-1
4A+4A-7A=-1
A=-1
y=C1e^(4x)+C2e^(3x)-xe^(4x)

Answer 3

解:微分方程为y"-7y'+12y=-e⁴ˣ，化为y"-4y'-3y'+12y=-e⁴ˣ，y"e⁻⁴ˣ-y'e⁻⁴ˣ-3(y'e⁻⁴ˣ-4ye⁻⁴ˣ)=-1，(y'e⁻⁴ˣ)'-3(ye⁻⁴ˣ)'=-1，y'e⁻⁴ˣ-3ye⁻⁴ˣ=-x+b，y'e⁻³ˣ-3ye⁻³ˣ=(b-x)eˣ，(ye⁻³ˣ)'=(b-x)eˣ，ye⁻³ˣ=(b-x+1)eˣ+c(b、c为任意常数)，微分方程的通解为y=(b-x+1)e⁴ˣ+ce³ˣ