Question

一个长方体木料长四米宽三米高二米如果把它加工成一个圆柱体那么圆柱体积最小？

Answer 1

一个长方体木料长4米宽3米高2米的体积为24立方米。

如果我们将它加工成一个圆柱体，我们需要找到最小的圆柱体体积。一个圆柱体的体积由底面积和高度决定，所以我们需要找到一个底面积和高度的组合，使得它们的乘积最小。

长方体的体积为24立方米，因此我们可以找到一个长方体的任意截面面积为24平方米。我们可以将长方体沿着其中一个面的对角线切成两个三角形，然后将这两个三角形转化为两个半径相等的圆。这样得到的圆柱体的底面积就是这两个圆的面积之和，高度等于长方体的高度。

通过计算，我们可以得到这两个圆的半径分别为√6米和√3米。因此，圆柱体的底面积为π(√6)^2 + π(√3)^2 = 9π + 6π = 15π平方米。

圆柱体的高度等于长方体的高度，即2米。因此，圆柱体的体积为V = 底面积 × 高度 = 15π × 2 = 30π立方米。

因此，当我们将长方体加工成一个底面积为15π平方米，高度为2米的圆柱体时，圆柱体的体积最小。
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