Question

二次函数求解析式的三种方法

Answer 1

二次函数求解析式的三种方法如下：

方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰，方法简便之优点，但解三元一次方程组略显枯燥乏味。

方法二：运用顶点式y＝a(x-h)^2＋k，把抛物线的顶点坐标（h，k）直接代入，再根据其他条件列出关于a或h或k的方程（组），再解之即可。

抛物线表达式中的顶点式y＝a(x-h)^2＋k又称配方式，在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（或最小）值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标，从而减少未知系数，使方程（组）的求解更简便。

方法三：运用交点式y＝a（x－x1）（x－x2），直接将抛物线与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0）代入，再根据其他条件列出关于a的方程，再解之即可。

抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值。