f(x)=x³+(a-1)x^2+ax为奇函数则a=?
1个回答
展开全部
若$f(x)$为奇函数，则有$f(-x)=-f(x)$，对于任意$x$都成立。
将$x$替换为$-x$，得到：
f(-x)=(-x)^3+(a-1)(-x)^2+a(-x)=-x^3+(a-1)x^2-axf(−x)=(−x)3+(a−1)(−x)2+a(−x)=−x3+(a−1)x2−ax
因为$f(-x)=-f(x)$，所以有：
-x^3+(a-1)x^2-ax=-x^3-(a-1)x^2-ax−x3+(a−1)x2−ax=−x3−(a−1)x2−ax
化简可得：
2(a-1)x^2=02(a−1)x2=0
因为$x$可以取任意值，所以要使等式对任意$x$都成立，必须满足$a-1=0$，即$a=1$。
因此，$a$的值为$1$。
将$x$替换为$-x$，得到：
f(-x)=(-x)^3+(a-1)(-x)^2+a(-x)=-x^3+(a-1)x^2-axf(−x)=(−x)3+(a−1)(−x)2+a(−x)=−x3+(a−1)x2−ax
因为$f(-x)=-f(x)$，所以有：
-x^3+(a-1)x^2-ax=-x^3-(a-1)x^2-ax−x3+(a−1)x2−ax=−x3−(a−1)x2−ax
化简可得：
2(a-1)x^2=02(a−1)x2=0
因为$x$可以取任意值，所以要使等式对任意$x$都成立，必须满足$a-1=0$，即$a=1$。
因此，$a$的值为$1$。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术，具备强大的学习和适应能力，可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用，如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
