线性代数第五题怎么做谢谢啦
设过渡矩阵为X,
A=(a1,a2,a3,a4)
B=(b1,b2,b3,b4)
则AX=B
则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
2 -1 2 -1 1 1 1 3
-1 1 1 0 0 2 1 1
0 1 1 1 1 2 2 2
第2行,第3行, 加上第1行×-2,1
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
0 -3 4 1 -3 1 5 1
0 2 0 -1 2 2 -1 2
0 1 1 1 1 2 2 2
第2行交换第4行
1 1 -1 -1 2 0 -2 1
0 1 1 1 1 2 2 2
0 2 0 -1 2 2 -1 2
0 -3 4 1 -3 1 5 1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,-2,3
1 0 -2 -2 1 -2 -4 -1
0 1 1 1 1 2 2 2
0 0 -2 -3 0 -2 -5 -2
0 0 7 4 0 7 11 7
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×-1,1/2,7/2
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 -1/2 1 1 -1/2 1
0 0 -2 -3 0 -2 -5 -2
0 0 0 -13/2 0 0 -13/2 0
第3行, 提取公因子-2
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 -1/2 1 1 -1/2 1
0 0 1 3/2 0 1 5/2 1
0 0 0 -13/2 0 0 -13/2 0
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×2/13,-1/13,3/13
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1
0 0 0 -13/2 0 0 -13/2 0
第4行, 提取公因子-13/2
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0
化最简形
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0
得到矩阵
1 0 0 1
1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 1 0
坐标等于
X^-1（1,0,0,0）T
1 0 0 1 1
1 1 0 1 0
0 1 1 1 0
0 0 1 0 0
第2行, 加上第1行×-1
1 0 0 1 1
0 1 0 0 -1
0 1 1 1 0
0 0 1 0 0
第3行, 加上第2行×-1
1 0 0 1 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 1 1
0 0 1 0 0
第4行, 加上第3行×-1
1 0 0 1 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 1 1
0 0 0 -1 -1
第1行,第3行, 加上第4行×1,1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 -1 -1
第4行, 提取公因子-1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
化最简形
1 0 0 0 0
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
得到坐标
0
-1
0
1
