高等数学 第二题 求详解
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5 (2) 积分域 D 由 直线 y = x, x = 1/2, 曲线 y = x^2 围成，
交换积分次序，得
I = ∫<1/2, 1>dx∫<x^2, x>e^(y/x)dy
= ∫<1/2, 1>x(e-e^x)dx
=∫<1/2, 1>exdx - ∫<1/2, 1>xde^x
= (e/2)[x^2]<1/2, 1> - [(x-1)e^x]<1/2, 1>
= 3e/8-√e/2
交换积分次序，得
I = ∫<1/2, 1>dx∫<x^2, x>e^(y/x)dy
= ∫<1/2, 1>x(e-e^x)dx
=∫<1/2, 1>exdx - ∫<1/2, 1>xde^x
= (e/2)[x^2]<1/2, 1> - [(x-1)e^x]<1/2, 1>
= 3e/8-√e/2
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